Vyřešit 3x^2+5x-1

$$3 { x }^{ 2 } +5x-1$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}-5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{37}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{37} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-5}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-5+\sqrt{37}}{6} za x_{1} a \frac{-5-\sqrt{37}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}+5x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{37}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-5}{6}\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}+5x-1$$