Vyřešit 3x^2+4x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=3$$

Zapište 3x^{2}+4x+1 jako: \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Vytkněte x z výrazu 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Vytkněte společný člen 3x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+1=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte \frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{3} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$