Vyřešit 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Odečtěte hodnotu 63 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Odečtením čísla 63 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Odečtěte číslo 63 od čísla 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 35 za b a -62 za c.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 35 na druhou.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -35 do skupiny \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{1969} od čísla -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Vydělte \frac{35}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{35}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{35}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{35}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Připočítejte \frac{62}{3} ke \frac{1225}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{35}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$