Vyřešit 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{10} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{10} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Vydělte číslo 3 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Koeficient (tj. \frac{2}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$