Vyřešit 3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13,557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0,442561476$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 12 od 18 a dostanete 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Sloučením 4x a -18x získáte -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-14x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

Vydělte číslo 14+2\sqrt{43} číslem 2.

$$x=\sqrt{43}+7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{43} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

Vydělte číslo 14-2\sqrt{43} číslem 2.

$$x=7-\sqrt{43}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 12 od 18 a dostanete 6.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

Sloučením 4x a -18x získáte -14x.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}+6-14x=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-14x=-6$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=43$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$