Vyřešit 3x^2+17x+10=0

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 17.

$$a=2 b=15$$

Zapište 3x^{2}+17x+10 jako: \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x+2=0 a x+5=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 17 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±13}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-17±13}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Vydělte číslo -30 číslem 6.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Vydělte \frac{17}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{17}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{17}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{17}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Připočítejte -\frac{10}{3} ke \frac{289}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{17}{6} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$