Vyřešit 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobením 0 a 14 získáte 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Změňte pořadí členů.

$$3x^{2}+11x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 0 a 14 získáte 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Změňte pořadí členů.

$$3x^{2}+11x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 11 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±11}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -11 do skupiny 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-11±11}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-22}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 0 a 14 získáte 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Přidat 0 na obě strany.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

Sečtením 0 a 0 získáte 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydělte číslo 0 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

Koeficient (tj. \frac{11}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{11}{6}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{11}{6}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{6} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$