Vyřešit 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Rozložit

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Zvažte f^{2}+5f-14. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako f^{2}+af+bf-14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -14 produktu.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-2 b=7$$

Zapište f^{2}+5f-14 jako: \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Koeficient f v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Vytkněte společný člen f-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{-15±27}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Vydělte číslo 12 číslem 6.

$$f=2$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{-15±27}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Vydělte číslo -42 číslem 6.

$$f=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$