Vyřešit 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Rozložit

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Zvažte d^{2}-17d+42. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako d^{2}+ad+bd+42. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-14 b=-3$$

Zapište d^{2}-17d+42 jako: \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Koeficient d v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Vytkněte společný člen d-14 s využitím distributivnosti.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -51 na druhou.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 2601 do skupiny -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Opakem -51 je 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{51±33}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 51 do skupiny 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Vydělte číslo 84 číslem 6.

$$d=14$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{51±33}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 33 od čísla 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Vydělte číslo 18 číslem 6.

$$d=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 14 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$