Vyřešit 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Postup použití rozkladu

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydělte číslo 75 číslem 3 a dostanete 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odečtěte 25 od 1 a dostanete -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+2x-24 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-4 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydělte číslo 75 číslem 3 a dostanete 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odečtěte 25 od 1 a dostanete -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-4 b=6$$

Zapište x^{2}+2x-24 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydělte číslo 75 číslem 3 a dostanete 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Odečtěte 25 od 1 a dostanete -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Vydělte číslo 75 číslem 3 a dostanete 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-6$$