Vyřešit 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$8\sqrt{2}\approx 11,313708499$$

Postup řešení

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5^{2}.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Vykraťte 5 a 5.

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Sloučením 9\sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 10\sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{2}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 2.

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Sloučením 10\sqrt{2} a -2\sqrt{2} získáte 8\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}$$