Vyřešit 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x-60 číslem 3x-30 a slučte stejné členy.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Přidat 15x na obě strany.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Sloučením -540x a 15x získáte -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Přidat 500 na obě strany.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Sečtením 1800 a 500 získáte 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 36 za a, -525 za b a 2300 za c.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Umocněte číslo -525 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslem 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Přidejte uživatele 275625 do skupiny -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Opakem -525 je 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, když ± je plus. Přidejte uživatele 525 do skupiny 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Vydělte číslo 525+15i\sqrt{247} číslem 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15i\sqrt{247} od čísla 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Vydělte číslo 525-15i\sqrt{247} číslem 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x-60 číslem 3x-30 a slučte stejné členy.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Přidat 15x na obě strany.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Sloučením -540x a 15x získáte -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Odečtěte 1800 od obou stran.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Odečtěte 1800 od -500 a dostanete -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Vydělte obě strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Dělení číslem 36 ruší násobení číslem 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-525}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2300}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Vydělte -\frac{175}{12}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{175}{24}. Potom přidejte čtvereček -\frac{175}{24} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{175}{24} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Připočítejte -\frac{575}{9} ke \frac{30625}{576} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Činitel x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Připočítejte \frac{175}{24} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$