Vyřešit 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Vyhodnotit

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Stručný postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(30).

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Vyjádřete 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(45).

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Vynásobením 4 a 1 získáte 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(30).

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cot(30).

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Vyjádřete \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} a \frac{4\times 3}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3 a 2 je 6. Vynásobte číslo \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} číslem \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} číslem \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} a \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 4 číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4\times 2}{2} a \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Proveďte výpočty ve výrazu 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Vydělte číslo 3 číslem 3 a dostanete 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Sečtením 1 a \frac{11}{2} získáte \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$