Vyřešit 3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Postup řešení rovnic s odmocninami

Odečtěte hodnotu \sqrt[3]{1-2x} od obou stran rovnice.

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Odečtením čísla \sqrt[3]{1-2x} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

Vydělte číslo \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 číslem 3.

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

Vyřešte pro: y (complex solution)

$$y = \frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0,5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$