Vyřešit 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4,745886377$$

Stručný postup řešení

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Přepište druhou odmocninu podílu \sqrt{\frac{8}{3}} jako podíl druhých odmocnin \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Přepište druhou odmocninu součinu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin druhých odmocnin \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Přepište druhou odmocninu podílu \sqrt{\frac{2}{5}} jako podíl druhých odmocnin \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{2} zlomkem -\frac{1}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Zlomek \frac{-1}{16} může být přepsán jako -\frac{1}{16} extrahováním záporného znaménka.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Vynásobte zlomek -\frac{1}{16} zlomkem \frac{\sqrt{10}}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Vyjádřete \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} jako jeden zlomek.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2\sqrt{6} číslem \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} a \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Proveďte výpočty ve výrazu 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Vykraťte 5 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$