Vyřešit 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 12 a 2 získáte 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 24 a \frac{1}{6} získáte 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením -\frac{3}{4} a 12 získáte -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -9 číslem 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -18x-162 číslem x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Přidat 48x na obě strany.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Sloučením -162x a 48x získáte -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -18 za a, -114 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Umocněte číslo -114 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Přidejte uživatele 12996 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Opakem -114 je 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 114 do skupiny 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Vydělte číslo 114+18\sqrt{41} číslem -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18\sqrt{41} od čísla 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Vydělte číslo 114-18\sqrt{41} číslem -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 3 a 4 získáte 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 12 a 2 získáte 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením 24 a \frac{1}{6} získáte 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Vynásobením -\frac{3}{4} a 12 získáte -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -9 číslem 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -18x-162 číslem x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Přidat 48x na obě strany.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Sloučením -162x a 48x získáte -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Dělení číslem -18 ruší násobení číslem -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-114}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Vydělte \frac{19}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{19}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{19}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{19}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Připočítejte \frac{2}{9} ke \frac{361}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Činitel x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{19}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$