Vyřešit 3*9^x-9^x=6

$$3 \cdot 9 ^ { x } - 9 ^ { x } = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití definice logaritmu

Sloučením 3\times 9^{x} a -9^{x} získáte 2\times 9^{x}.

$$2\times 9^{x}=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$9^{x}=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2 a dostanete 3.

$$9^{x}=3$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{x})=\log(3)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(9)=\log(3)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(3\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$