Vyřešit 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1,464973521$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3^{x}=5$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(3)=\log(5)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$