Vyřešit 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=15$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3^{x+1}=43046721$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=16-1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$