Vyřešit 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Vyřešte pro: n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3^{n}=2$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$