Vyřešit 3^n=13^4

$$3 ^ { n } = 13 ^ { 4 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=4\log_{3}\left(13\right)\approx 9,338870078$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3^{n}=28561$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{n})=\log(28561)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(3)=\log(28561)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$n=\frac{\log(28561)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(28561\right)$$