Vyřešit 3^7+3^7+3^7=3^x

$$3 ^ { 7 } + 3 ^ { 7 } + 3 ^ { 7 } = 3 ^ { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

Postup použití definice logaritmu

Výpočtem 3 na 7 získáte 2187.

$$2187+3^{7}+3^{7}=3^{x}$$

Výpočtem 3 na 7 získáte 2187.

$$2187+2187+3^{7}=3^{x}$$

Sečtením 2187 a 2187 získáte 4374.

$$4374+3^{7}=3^{x}$$

Výpočtem 3 na 7 získáte 2187.

$$4374+2187=3^{x}$$

Sečtením 4374 a 2187 získáte 6561.

$$6561=3^{x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$3^{x}=6561$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{x})=\log(6561)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(3)=\log(6561)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$x=\frac{\log(6561)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(6561\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$