Vyřešit 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3^{6x-3}=81$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$