Vyřešit 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$3^{2x-3}=9$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$