Vyřešit 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Sečtením 3 a 9 získáte 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Odečtěte 9 od 12 a dostanete 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{6} číslem 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{6} číslem 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(3-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Sečtením 3 a 9 získáte 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Odečtěte 12 od 9 a dostanete -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Koeficient (tj. -6) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -3. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -3. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Rozložte rovnici x^{2}-6x+9. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$