Vyřešit 3=27^n

$$3 = 27 ^ { n }$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$27^{n}=3$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(27^{n})=\log(3)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(27)=\log(3)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(27).

$$n=\frac{\log(3)}{\log(27)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{27}\left(3\right)$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$