Vyřešit 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x^{2}+1 číslem x.

$$3=2x^{3}+x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{3}+x=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -3 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}+x-3 číslem x-1 a dostanete 2x^{2}+2x+3. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 2 a c hodnotou 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte 2x^{2}+2x+3=0 rovnice.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x^{2}+1 číslem x.

$$3=2x^{3}+x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{3}+x=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -3 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 2. Uveďte všechny kandidáty \frac{p}{q}

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Najděte jeden takový kořen tak, že vyzkoušíte všechny celočíselné hodnoty od nejmenší hodnoty po absolutní hodnotu. Pokud žádné celočíselné kořeny nenajdete, vyzkoušejte zlomky.

$$x=1$$

Podle faktoru binomická x-k je součinitel polynomu pro každý kořenový k. Vydělte číslo 2x^{3}+x-3 číslem x-1 a dostanete 2x^{2}+2x+3. Umožňuje vyřešit rovnici, ve které se výsledek rovná 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 2, b hodnotou 2 a c hodnotou 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všechna zjištěná řešení.

$$x=1$$