Vyřešit 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -250,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+250\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+250 číslem 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Odečtěte 1500x od obou stran.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Sloučením 750x a -1500x získáte -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Odečtěte 375000 od obou stran.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Přidat x\times 1500 na obě strany.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Sloučením -750x a x\times 1500 získáte 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 750 za b a -375000 za c.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 750 na druhou.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 562500 do skupiny 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-750±2250}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -750 do skupiny 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Vydělte číslo 1500 číslem 6.

$$x=250$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-750±2250}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2250 od čísla -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Vydělte číslo -3000 číslem 6.

$$x=-500$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=250 x=-500$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -250,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+250\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+250 číslem 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Odečtěte 1500x od obou stran.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Sloučením 750x a -1500x získáte -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Přidat x\times 1500 na obě strany.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Sloučením -750x a x\times 1500 získáte 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Vydělte číslo 750 číslem 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Vydělte číslo 375000 číslem 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Koeficient (tj. 250) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 125. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 125. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Umocněte číslo 125 na druhou.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Přidejte uživatele 125000 do skupiny 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Rozložte rovnici x^{2}+250x+15625. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Odečtěte hodnotu 125 od obou stran rovnice.

$$x=250 x=-500$$