Vyřešit 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vykraťte 2 a 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Vykraťte 2 a 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=6 b=-1$$

Zapište -x^{2}+5x+6 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vykraťte 2 a 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Vykraťte 2 a 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±7}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$x=6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x, nejmenším společným násobkem čísel x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vykraťte 2 a 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Vykraťte 2 a 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$5x-x^{2}=-6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo -6 číslem -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=-1$$