Vyřešit 3+2y-y^2<0

$$3 + 2 y - y ^ { 2 } < 0$$

Vyřešit pro: y

$$y\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu 3+2y-y^{2} kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$-3-2y+y^{2}>0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3-2y+y^{2}=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -2 a c hodnotou -3.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$y=\frac{2±4}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte y=\frac{2±4}{2} rovnice.

$$y=3 y=-1$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty y-3 a y+1 buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy y-3 a y+1 jsou záporné.

$$y-3<0 y+1<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení y<-1.

$$y<-1$$

Předpokládejme, že oba výrazy y-3 a y+1 jsou kladné.

$$y+1>0 y-3>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení y>3.

$$y>3$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$y<-1\text{; }y>3$$