Vyřešit 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Přidat 4x na obě strany.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Sloučením 2x a 4x získáte 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Přidat 4x na obě strany.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Sloučením 2x a 4x získáte 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydělte číslo -12 číslem -4.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Přidat 4x na obě strany.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Sloučením 2x a 4x získáte 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Odečtěte 3 od 3 a dostanete 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$