Vyřešit 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 2x od obou stran rovnice.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(4-2x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Přidat 16x na obě strany.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Sloučením 4x a 16x získáte 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=4 b=1$$

Zapište -x^{2}+5x-4 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Dosaďte 4 za x v rovnici 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$4=4$$

Dosaďte 1 za x v rovnici 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Proveďte zjednodušení. x=1 hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$0=4$$

Rovnice -2\sqrt{x}=4-2x má jedinečné řešení.

$$x=4$$