Vyřešit 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu 2x+3 od obou stran rovnice.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Vykraťte -1 na obou stranách.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{-x} na 2 získáte -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Sloučením -x a -12x získáte -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -4x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-4 b=-9$$

Zapište -4x^{2}-13x-9 jako: \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Vytkněte společný člen -x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x-1=0 a 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Dosaďte -1 za x v rovnici 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-1 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte -\frac{9}{4} za x v rovnici 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Proveďte zjednodušení. x=-\frac{9}{4} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-3=0$$

Rovnice \sqrt{-x}=2x+3 má jedinečné řešení.

$$x=-1$$