Vyřešit 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 18 za a, -6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6}{36}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6}{36}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

Vydělte číslo 0 číslem 36.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

Dělení číslem 18 ruší násobení číslem 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Vydělte číslo 0 číslem 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$