Vyřešit 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39,69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6,80121585$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 91 a 2 získáte 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Odečtěte 1080 od obou stran.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 186 za b a -1080 za c.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 186 na druhou.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -1080.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 34596 do skupiny -17280.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 17316.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -186 do skupiny 6\sqrt{481}.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Vydělte číslo -186+6\sqrt{481} číslem -8.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{481} od čísla -186.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

Vydělte číslo -186-6\sqrt{481} číslem -8.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 91 a 2 získáte 93.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 93-2x.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{186}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

Vydělte číslo 1080 číslem -4.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

Vydělte -\frac{93}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{93}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{93}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{93}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

Přidejte uživatele -270 do skupiny \frac{8649}{16}.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Připočítejte \frac{93}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$