Vyřešit 2x(5x-3)=2(4x+3)

$$2x(5x-3)=2(4x+3)$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vykraťte 2 na obou stranách.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Sloučením -3x a -4x získáte -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{109} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vykraťte 2 na obou stranách.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Sloučením -3x a -4x získáte -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Vydělte -\frac{7}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Připočítejte \frac{3}{5} ke \frac{49}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Připočítejte \frac{7}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$