Vyřešit 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-8 b=3$$

Zapište 6x^{2}-5x-4 jako: \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Vytkněte společný člen 3x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-4=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Přidat 4 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$6x^{2}-5x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{5}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{25}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Připočítejte \frac{5}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$