Vyřešit 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$