Vyřešit 2x=3x^2+7x-6

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

Sloučením 2x a -7x získáte -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

Vydělte číslo 5+\sqrt{97} číslem -6.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{97} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

Vydělte číslo 5-\sqrt{97} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

Sloučením 2x a -7x získáte -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Vydělte číslo -5 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Vydělte číslo -6 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

Vydělte \frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$