Vyřešit 2x+6=sqrt{x}

$$2x+6= \sqrt{ x }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}\approx -2,875+0,856956825i$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$4x^{2}+24x+36=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x^{2}+24x+36-x=0$$

Sloučením 24x a -x získáte 23x.

$$4x^{2}+23x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 23 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 23 na druhou.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-16\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 36.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-576}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny -576.

$$x=\frac{-23±\sqrt{-47}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -23 do skupiny i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-23±\sqrt{47}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{47} od čísla -23.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}$$

Dosaďte \frac{-23+\sqrt{47}i}{8} za x v rovnici 2x+6=\sqrt{x}.

$$2\times \frac{-23+\sqrt{47}i}{8}+6=\sqrt{\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte \frac{-\sqrt{47}i-23}{8} za x v rovnici 2x+6=\sqrt{x}.

$$2\times \frac{-\sqrt{47}i-23}{8}+6=\sqrt{\frac{-\sqrt{47}i-23}{8}}$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{8} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$-\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i\times 47^{\frac{1}{2}}\right)$$

Rovnice 2x+6=\sqrt{x} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{8}$$