Vyřešit 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Odečtěte 5 od 1 a dostanete -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, -2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Vydělte číslo 2+2i\sqrt{15} číslem -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{15} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Vydělte číslo 2-2i\sqrt{15} číslem -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Sloučením 2x a -4x získáte -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Odečtěte 1 od 5 a dostanete 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Vydělte \frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$