Vyřešte pro: x
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2x\left(3+x\right)=25
Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.
6x+2x^{2}=25
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3+x.
6x+2x^{2}-25=0
Odečtěte 25 od obou stran.
2x^{2}+6x-25=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a -25 za c.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo 6 na druhou.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -25.
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 36 do skupiny 200.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 236.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{59}.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
Vydělte číslo -6+2\sqrt{59} číslem 4.
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{59} od čísla -6.
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Vydělte číslo -6-2\sqrt{59} číslem 4.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
2x\left(3+x\right)=25
Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.
6x+2x^{2}=25
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem 3+x.
2x^{2}+6x=25
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
Vydělte číslo 6 číslem 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Koeficient (tj. 3) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
Připočítejte \frac{25}{2} ke \frac{9}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
Rozložte rovnici x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}