Vyřešit 2x=7sqrt{x}-3

$$2x = 7 \sqrt{ x } -3$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu -3 od obou stran rovnice.

$$2x+3=7\sqrt{x}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(2x+3\right)^{2}=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$4x^{2}+12x+9=49\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$4x^{2}+12x+9=49x$$

Odečtěte 49x od obou stran.

$$4x^{2}+12x+9-49x=0$$

Sloučením 12x a -49x získáte -37x.

$$4x^{2}-37x+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 4x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-37 ab=4\times 9=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -37.

$$a=-36 b=-1$$

Zapište 4x^{2}-37x+9 jako: \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(4x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-9=0 a 4x-1=0.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$

Dosaďte 9 za x v rovnici 2x=7\sqrt{x}-3.

$$2\times 9=7\sqrt{9}-3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=9 splňuje požadavky rovnice.

$$18=18$$

Dosaďte \frac{1}{4} za x v rovnici 2x=7\sqrt{x}-3.

$$2\times \frac{1}{4}=7\sqrt{\frac{1}{4}}-3$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1}{4} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Seznam všech řešení rovnice 2x+3=7\sqrt{x}.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$