Vyřešit 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Odečtěte hodnotu 40248 od obou stran rovnice.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Odečtením čísla 40248 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 29500 za a, -7644 za b a -40248 za c.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Umocněte číslo -7644 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Vynásobte číslo -118000 číslem -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Přidejte uživatele 58430736 do skupiny 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Opakem -7644 je 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7644 do skupiny 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Vydělte číslo 7644+36\sqrt{3709641} číslem 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36\sqrt{3709641} od čísla 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Vydělte číslo 7644-36\sqrt{3709641} číslem 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Vydělte obě strany hodnotou 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Dělení číslem 29500 ruší násobení číslem 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Vykraťte zlomek \frac{-7644}{29500} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Vykraťte zlomek \frac{40248}{29500} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Vydělte -\frac{1911}{7375}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1911}{14750}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1911}{14750} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1911}{14750} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Připočítejte \frac{10062}{7375} ke \frac{3651921}{217562500} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Činitel x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Připočítejte \frac{1911}{14750} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$