Vyřešit 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 29 za a, 8 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Vynásobte číslo -116 číslem 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Vydělte číslo -8+2i\sqrt{187} číslem 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{187} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Vydělte číslo -8-2i\sqrt{187} číslem 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Dělení číslem 29 ruší násobení číslem 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Vydělte \frac{8}{29}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{29}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{29} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{29} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Připočítejte -\frac{7}{29} ke \frac{16}{841} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{29} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$