Vyřešit 28x=sqrt{x+5/4}

$$28x = \sqrt{ x+ \frac{ 5 }{ 4 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{3921}+1}{1568}\approx 0,040572633$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(28x\right)^{2}=\left(\sqrt{x+\frac{5}{4}}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(28x\right)^{2}.

$$28^{2}x^{2}=\left(\sqrt{x+\frac{5}{4}}\right)^{2}$$

Výpočtem 28 na 2 získáte 784.

$$784x^{2}=\left(\sqrt{x+\frac{5}{4}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+\frac{5}{4}} na 2 získáte x+\frac{5}{4}.

$$784x^{2}=x+\frac{5}{4}$$

Odečtěte x od obou stran.

$$784x^{2}-x=\frac{5}{4}$$

Odečtěte \frac{5}{4} od obou stran.

$$784x^{2}-x-\frac{5}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 784 za a, -1 za b a -\frac{5}{4} za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 784\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2\times 784}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 784.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3136\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2\times 784}$$

Vynásobte číslo -3136 číslem -\frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3920}}{2\times 784}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 3920.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3921}}{2\times 784}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3921}}{2\times 784}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 784.

$$x=\frac{1±\sqrt{3921}}{1568}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3921}}{1568}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{3921}.

$$x=\frac{\sqrt{3921}+1}{1568}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{3921}}{1568}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{3921} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{3921}}{1568}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3921}+1}{1568} x=\frac{1-\sqrt{3921}}{1568}$$

Dosaďte \frac{\sqrt{3921}+1}{1568} za x v rovnici 28x=\sqrt{x+\frac{5}{4}}.

$$28\times \frac{\sqrt{3921}+1}{1568}=\sqrt{\frac{\sqrt{3921}+1}{1568}+\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{\sqrt{3921}+1}{1568} splňuje požadavky rovnice.

$$\frac{1}{56}\times 3921^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{56}=\frac{1}{56}+\frac{1}{56}\times 3921^{\frac{1}{2}}$$

Dosaďte \frac{1-\sqrt{3921}}{1568} za x v rovnici 28x=\sqrt{x+\frac{5}{4}}.

$$28\times \frac{1-\sqrt{3921}}{1568}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{3921}}{1568}+\frac{5}{4}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1-\sqrt{3921}}{1568} nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$\frac{1}{56}-\frac{1}{56}\times 3921^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{56}+\frac{1}{56}\times 3921^{\frac{1}{2}}$$

Rovnice 28x=\sqrt{x+\frac{5}{4}} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{\sqrt{3921}+1}{1568}$$