Vyřešit 289=4x^2

$$289 = 4 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{289}{4}=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=\frac{289}{4}$$

Odečtěte \frac{289}{4} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{289}{4}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 4.

$$4x^{2}-289=0$$

Zvažte 4x^{2}-289. Zapište 4x^{2}-289 jako: \left(2x\right)^{2}-17^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-17\right)\left(2x+17\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-17=0 a 2x+17=0.

$$x=\frac{17}{2} x=-\frac{17}{2}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{289}{4}=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=\frac{289}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{17}{2} x=-\frac{17}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{289}{4}=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=\frac{289}{4}$$

Odečtěte \frac{289}{4} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{289}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{289}{4} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{289}{4}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{289}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{289}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{289}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{0±17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±17}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 17 číslem 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±17}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -17 číslem 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{17}{2} x=-\frac{17}{2}$$