Rozložit
\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)
Vyhodnotit
28x^{2}+x-2
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56
Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 28x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-7 b=8
Řešením je dvojice se součtem 1.
\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)
Zapište 28x^{2}+x-2 jako: \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).
7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)
Vytkněte 7x z první závorky a 2 z druhé závorky.
\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)
Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.
28x^{2}+x-2=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}
Umocněte číslo 1 na druhou.
x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}
Vynásobte číslo -4 číslem 28.
x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}
Vynásobte číslo -112 číslem -2.
x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}
Přidejte uživatele 1 do skupiny 224.
x=\frac{-1±15}{2\times 28}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.
x=\frac{-1±15}{56}
Vynásobte číslo 2 číslem 28.
x=\frac{14}{56}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±15}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 15.
x=\frac{1}{4}
Vykraťte zlomek \frac{14}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.
x=-\frac{16}{56}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±15}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -1.
x=-\frac{2}{7}
Vykraťte zlomek \frac{-16}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.
28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{4} za x_{1} a -\frac{2}{7} za x_{2}.
28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)
Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.
28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)
Odečtěte zlomek \frac{1}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}
Připočítejte \frac{2}{7} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}
Vynásobte zlomek \frac{4x-1}{4} zlomkem \frac{7x+2}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}
Vynásobte číslo 4 číslem 7.
28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)
Vykraťte 28, tj. největším společným dělitelem pro 28 a 28.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}