Vyřešit 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Rozložit

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Zvažte 14x^{2}+x-3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 14x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -42 produktu.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-6 b=7$$

Zapište 14x^{2}+x-3 jako: \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Vytkněte společný člen 7x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslem -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±26}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±26}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{7} za x_{1} a -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{7x-3}{7} zlomkem \frac{2x+1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Vynásobte číslo 7 číslem 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Vykraťte 14, tj. největším společným dělitelem pro 28 a 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$