Vyřešit 28x=6x^2+80

$$28 x = 6 x ^ { 2 } + 80$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2,333333333+2,808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2,333333333-2,808716591i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$28x-6x^{2}=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$28x-6x^{2}-80=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 28 za b a -80 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

Vydělte číslo -28+4i\sqrt{71} číslem -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{71} od čísla -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

Vydělte číslo -28-4i\sqrt{71} číslem -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$28x-6x^{2}=80$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{28}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{80}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

Vydělte -\frac{14}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Připočítejte -\frac{40}{3} ke \frac{49}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Připočítejte \frac{7}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$